🎧 听讲解
先听一遍知识点讲解，再做下面的题～（音频只讲解，不含答案）
📘 今日知识点
前面我们学了小数除法，大多数题目都能算出个干脆的结果。可你一定碰到过另一种情况：竖式往下除啊除，好像永远也除不完。今天就来把这件事讲清楚。
先给小数分个类。小数位数有限个的，叫有限小数。 比如 5 除以 8 等于 0.625，除到第三位的时候余数正好是 0，除法结束，小数也就到头了。小数位数无限个的，叫无限小数，比如圆周率 3.14159……它的小数位数永远写不完。
那么，除不尽的时候到底发生了什么？我们拿 1 除以 3 来看。1 除以 3 不够商 1，先商 0，点小数点，把 1 看成 10 个十分之一，商 3 余 1；余数又是 1，再把 1 看成 10 个十分之一，还是商 3 余 1……你会发现，余数一直在重复出现 1，商就一直在重复出现 3，永远没有余数变成 0 的那一天。于是得到 0.333……这里的关键一句话是：余数一旦重复出现，商就一定会重复出现。 因为余数是几，下一步就完全一样，没有第二种可能。
这种「从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现」的小数，就叫循环小数。反复出现的那一段数字，叫循环节。
写循环小数有两种记法。一种是普通记法，把重复的部分至少写两遍，末尾加省略号，比如 0.333……、0.1666……。另一种是简便记法：只在循环节的首位和末位数字上面各点一个点，不再写省略号。0.333…… 的循环节是 3，就写成 0.3 上面点一个点；如果循环节只有一个数字，只在这个数字上点一个点就行，不用点两下。
这里有个特别容易错的地方——循环节不一定从十分位就开始。看 1 除以 6：得到 0.1666……小数第一位是 1，只出现了一次；后面是 6 在不断地重复。所以它的循环节是 6，不是 16。判断循环节要盯着「哪一段在反复出现」，而不是从头随便抓几个数字。
还要分清一件事：循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 圆周率 3.14159……是无限的，可它的数字没有任何一段在反复出现，所以它只是无限小数，不是循环小数。无限小数里包含循环小数和无限不循环小数两类。
最后说取近似值。题目常说「保留两位小数」，做法是多看一位：保留两位，就看第三位，按四舍五入决定第二位要不要进一。比如 0.1666…… 保留两位小数，第三位是 6，满 5 要进一，0.16 就变成 0.17。记住：一定要先按原来的无限小数去判断第三位，不要先把循环节截断再看。
三个最常见的坑：第一，把「有限但数字有规律」的小数当成循环小数，比如 0.2525 只有四位就结束了，它没有省略号，是有限小数；第二，找错循环节的起点，把只出现一次的数字也算进去；第三，看到省略号就认定是循环小数，忘记了无限不循环这一类。