🎧 听讲解
先听一遍知识点讲解,再做下面的题~(音频只讲解,不含答案)
📘 今日知识点
同样一个用方块搭成的立体图形,站的位置不同,看到的形状就不一样。今天要练的本领是:人在正面、左面、上面各看到什么,不用转来转去地猜,靠想就能想明白。
先记住三句口诀。从正面看,看到的是「有几列、有几层」。从左面看,看到的是「有几排、有几层」。从上面看,看到的是「有几列、有几排」。 这里的「列」是左右方向的一竖排,「排」是前后方向的一横排,「层」是上下方向的一层。每一次观察,三个方向里只有两个会出现在画面上,剩下的那一个会被"压扁"、看不见。
先看最简单的一排。把 4 个小正方体在桌上横着摆成一排,前后只有 1 排,上下只有 1 层。从正面看:左右有 4 列,上下 1 层,所以看到的是横着排的 4 个正方形。从左面看:前后只有 1 排,上下也只有 1 层,前后方向被压扁了,所以看到的是孤零零 1 个正方形。从上面看:左右 4 列、前后 1 排,前后又被压扁,看到的还是横着排的 4 个正方形。你看,同一堆方块,正面和上面看到的一样,左面看到的却完全不同,原因就在"被压扁的那个方向"不一样。
再叠高试试。把 2 个小正方体上下叠成一摞。从正面看:左右只有 1 列,上下被压成一条竖线,看到的是 1 个正方形。从左面看:前后 1 排,也是 1 个正方形。从上面看:整个往下压,看到的是 1 个正方形。三个方向看过去都是 1 个正方形——因为它只有一个"面"露在外面。
这里有个特别重要的想法:高处的方块会挡住它下面、它后面的方块。 所以从某个方向看过去,真正决定画面的是"每一格里最高有几层"。只要这一格里最高是 1 层,画面上就是 1 个小正方形;最高是 2 层,画面上这一格就是上下 2 个小正方形。至于下面、后面藏着多少块,画面上根本看不出来。
判断的时候可以按三步走。第一步,先数清这个图形左右有几列、前后有几排、上下有几层。第二步,把"看不到的那个方向"整个压扁。第三步,逐格看最高有几层,把小正方形一个一个画出来,最后数一数拼成了什么形状。
最容易错的地方有两个。第一个:把"有几个方块"和"看到几个正方形"混为一谈。方块是数个数的,正方形是数格子的,被挡住的方块不会出现在画面上,这两个数常常不一样。第二个:从上面看的时候,忘了高处的方块只是"压"在下面那一格的头顶上,位置并不变动——从上面看,画面上的格子数只由"列数乘排数"决定,不管上面叠得多高。想通了这一点,这类题就稳了。