🎧 听讲解
先听一遍知识点讲解，再做下面的题～（音频只讲解，不含答案）
📘 今日知识点
判断一个数是不是 2 或者 5 的倍数，根本不用去除——只要看个位就够了。可判断 3 的倍数，偏偏不能看个位，得把每一位上的数字加起来。今天就把这三句话的"道理"讲清楚。
先看 2 的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 道理很简单：一个数不管多大，都可以拆成"前面的整十部分 + 个位"，比如 128 可以拆成 120 加 8。120 是 10 的倍数，而 10 能被 2 整除，所以 120 一定是 2 的倍数；那么 128 能不能被 2 整除，就只剩下个位上的 8 说了算——8 能被 2 整除，128 就能。个位是 0、2、4、6、8 的数叫偶数，反过来，个位是 1、3、5、7、9 的数不是 2 的倍数。
再看 5 的倍数。个位上是 0 或者 5 的数，都是 5 的倍数。 道理和上面一模一样：75 拆成 70 加 5，70 是 10 的倍数，10 能被 5 整除，所以 70 一定是 5 的倍数；剩下的个位 5 也能被 5 整除，75 就一定是。把两句话合起来还能得到一条：个位上是 0 的数，比如 70、120，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，也就是 10 的倍数。
最后是 3 的倍数，这是今天的重点。把各位上的数字加起来，如果和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 比如 123：1 加 2 加 3 得 6，6 是 3 的倍数，所以 123 是 3 的倍数（123 除以 3 正好得 41）。再比如 87：8 加 7 得 15，15 是 3 的倍数，所以 87 也是 3 的倍数。
为什么 3 偏偏要"各位相加"呢？还是用拆数的办法看。123 可以写成 1 个百、2 个十、3 个一。而 100 等于 99 加 1，10 等于 9 加 1。这里的 99 和 9 都是 3 的倍数，所以"整百整十的那一部分"肯定能被 3 整除，能不能整除全看剩下的那一点——也就是把每一位上的数字加起来的和。2 和 5 的倍数之所以只看个位，是因为 10 正好能被 2 和 5 整除；3 不能整除 10，所以只好一位一位加起来看。这就是"为什么"三个字背后的道理。
最容易错的地方有两个。第一个：用看 2、5 的老办法去看 3，盯着个位不放。 举个例子，12 的个位是 2，可 1 加 2 得 3，它偏偏是 3 的倍数；13 的个位是 3，看着像，可 1 加 3 得 4，它偏偏不是。所以看见 3 的倍数，脑子里第一反应必须是"加起来"，不是"看个位"。第二个：把"各位数字之和是 3 的倍数"记成了"个位是 3 的倍数"，或者加完以后忘了再判断一次这个和能不能被 3 整除。做的时候分两步：先加，再判断，一步都不能省。