🎧 听讲解
先听一遍知识点讲解，再做下面的题～（音频只讲解，不含答案）
📘 今日知识点
先说"公"字的意思：几个数公有的，就是大家都有的。所以几个数公有的因数，叫它们的公因数；公有的倍数，叫它们的公倍数。公因数里最大的那个叫最大公因数，公倍数里最小的那个叫最小公倍数。
我们拿 12 和 18 当例子，一步步看。12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18。两边都出现的数是 1、2、3、6，这就是它们的公因数，其中最大的是 6。再看倍数：12 的倍数有 12、24、36、48……；18 的倍数有 18、36、54……。两边都出现的有 36、72……，其中最小的是 36。看出来了吗——公因数的个数是有限的，所以能找"最大"；公倍数的个数是无限的，所以只能找"最小"。这就是为什么一个问"最大"、一个问"最小"，不是出题人故意刁难。
除了列举，还有两种情形根本不用算，看出关系就能直接写答案。第一种：如果大数正好是小数的整数倍，那么较小的那个数就是它们的最大公因数，较大的那个数就是它们的最小公倍数。第二种：如果两个数公因数只有 1，这两个数就叫互质数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
真正难的是判断一道题该用哪一个。记住这句口诀："分东西、切开来、求最长/最大、有'最多'字样——找最大公因数；碰面、相遇、再一次同时发生、有'至少'字样——找最小公倍数。" 铺地砖是典型的第一种：地砖的边长必须既能整除地面的长、又能整除地面的宽，所以它是长和宽的公因数，题目又要求边长尽可能大，那就求最大公因数。两个人定期去同一个地方、问什么时候再次碰上，是典型的第二种：经历的天数既要能整除甲的周期、又要能整除乙的周期，所以是公倍数，题目问"至少再过多少天"，那就求最小公倍数。
三个最容易掉进去的坑：第一，把两个概念用反了，铺地砖用成公倍数，算出来的边长会比地面还大，明显不合常理，算完要回头检查一下。第二，忘了 1 也是公因数，写列举时别漏掉。第三，没看清"最多""至少"这两个词，"最多能分给几人"是最大公因数，"至少再过多少天"是最小公倍数，一字之差结果完全不同。
最后提醒一句：遇到较大的数，列举太慢，可以用短除法（用两个数公有的质因数连续去除，直到除得的两个数互质为止），把左侧所有除数相乘就是最大公因数，把左侧除数和底下最后一行全部相乘就是最小公倍数。这个办法算得快，也不容易漏。